Question

2．设函数f（x）=ln（2x-m）的定义域为集合A，函数g（x）=$\sqrt{3-x}$-$\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}$的定义域为集合B．
（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的范围即可；
（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．

解答 解：由题意得：A={x|x＞$\frac{m}{2}$}，B={x|1＜x≤3}，
（Ⅰ）若B⊆A，则$\frac{m}{2}$≤1，即m≤2，
故实数m的范围是（-∞，2]；
（Ⅱ）若A∩B=∅，则$\frac{m}{2}$≥3，
故实数m的范围是[6，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题以及集合的运算，是一道基础题．