Question

【题目】某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；

(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？

Answer 1

【答案】(1) ()；(2)3

【解析】

(1)先求出每件产品的价格,然后根据题意得到年利润y的表达式即可；

(2) 利用基本不等式可以求出厂家的利润最大时年促销费用.

(1)由题意可知：每件产品的价格为：.

,而,

所以()；

(2) ,

当且仅当时取等号,即,所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.