【题目】如图1,在等腰梯形中,,为中点, 点分别为的中点, 将沿折起到 的位置,使得平面平面(如图 ).
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)要证,只需证明平面即可;(2)以为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系,设平面的一个法向量为,根据法向量与平面的两个向量的数量积为零,解得,进而可求解直线与平面所成角的正弦值;(3)假设在侧棱上存在点,使得平面,设,由四边形为菱形,且,结合(1)可知,平面,得到为平面的一个法向量.据此可求解的值.
试题解析:(1)如图1,在等腰梯形中, 由为中点, 所以为等边三角形.如图2, 因为为的中点,
所以又因为平面平面,且平面平面,
所以平面,所以.
(2)连结,由已知得,又为的中点,所以,
由(1)知平面,所以两两垂直,
以为原点, 分别为轴建立空间直角坐标系(如图).
因为,易知,
设平面的一个法向量为,
由,得,即,取,得,
设直线与平面所成角为,则,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
(3)假设在侧棱上存在点,使得平面,设,
因为,
所以.
易证四边形为菱形,且,
又由(1)可知,平面为平面的一个法向量.
由,得,
所以侧棱上存在点,使得平面,且.
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【题目】下列命题中:
(1)平行于同一直线的两个平面平行;
(2)平行于同一平面的两条直线平行;
(3)垂直于同一直线的两直线平行;
(4)垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)求使的值为整数的实数的整数值.
(3)已知对于x的所有实数值,二次函数的值都是非负的,求关于x的方程的根的取值范围
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【题目】中秋节到了,糕点店的售货员很忙,请设计一个程序,帮助售货员算账,已知豆沙馅的月饼每千克25元,蛋黄馅的月饼每千克35元,莲蓉馅的月饼每千克30元,那么依次购买这三种月饼a、b、c千克,应收多少钱?
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【题目】圆心在直线x﹣y+2=0上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为( )
A. (x+1)2+(y﹣1)2=1 B. (x﹣1)2+(y+1)2=1 C. (x﹣1)2+(y+1)2=2 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2=1
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【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)写出价格关于时间的函数关系式;(表示投放市场的第天);
(2)销售量与时间的函数关系:,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?
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【题目】以下给出对程序框图的几种说法:
①任何一个程序框图都必须有起止框;②输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框;③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号;④对于一个问题的算法来说,其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的.
其中正确说法的个数是__________个.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.
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