【题目】某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得分数情况如下茎叶图所示.
(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数;
(2)从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成绩中,至少有一份分数在间的概率;
(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率.
【答案】(1)见解析;(2);(3).
【解析】分析:(1)由题得,结合所给的数据计算可得甲地得分的平均数为,乙地得分的平均数为,乙地得分的中位数为.
(2)由茎叶图可知,乙地得分中分数在间的有四份成绩,随机抽取2份的情况有6种,其中至少有一份分数在间的情况有5种.故所求概率.
(3)甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份,随机抽取其中2份,共10种情况.其中两份成绩都来自甲地的有3种情况,故所求概率.
详解:(1)由题得,甲地得分的平均数为,
乙地得分的平均数为,
乙地得分的中位数为.
(2)由茎叶图可知,乙地得分中分数在间的有65,72,75,79四份成绩,随机抽取2份的情况有:,,,,,,共6种,其中至少有一份分数在间的情况有:,,,,,共5种.故所求概率.
(3)甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份,记甲地中的三份分别为,乙地中的两份分别为.随机抽取其中2份,所有情况如下:,,,,,,,,,,一共10种.
其中两份成绩都来自甲地的有3种情况:,,,
故所求概率.
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【题目】语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:11位的回文数总共有_________个.
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【题目】杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了,这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列前16项和为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数.
(1)若,,求的值域;
(2)当时,求的最小值;
(3)是否存在实数、,同时满足下列条件:① ;② 当的定义域为时,其值域为.若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】自2016年底,共享单车日渐火爆起来,逐渐融入大家的日常生活中,某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查,结果如下表所示:
(1)采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人数各为多少?
(2)在(1)中选出人中随机抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;
(3)用样本估计总体,在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为,求的分布列。
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【题目】某电子产品生产企业生产一种产品,原计划每天可以生产吨产品,每吨产品可以获得净利润万元,其中,由于受市场低迷的影响,该企业的净利润出现较大幅度下滑.为提升利润,该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产.在此方案影响下预计每天可增产吨产品,但是受原材料数量限制,增产量不会超过原计划每天产量的四分之一.试求在每天投入20万元奖金的情况下,该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去).
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【题目】某兴趣小组有男生20人,女生10人,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生,则
①该抽样可能是系统抽样;
②该抽样可能是随机抽样:
③该抽样一定不是分层抽样;
④本次抽样中每个人被抽到的概率都是.
其中说法正确的为( )
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
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