A. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 分别求出P,Q,M的坐标,利用△RMF1与△PQF2的面积之比为e,|MF2|=|F1F2|=2c,可得3c=xM=$\frac{{c}^{3}}{{c}^{2}-{a}^{2}}$,即可得出结论.
解答 解:由题意,|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ=$\frac{b}{c}$,kMR=-$\frac{c}{b}$.
直线PQ为:y=$\frac{b}{c}$(x+c),与y=$\frac{b}{a}$x.联立得:Q($\frac{ac}{c-a}$,$\frac{bc}{c-a}$);
与y=-$\frac{b}{a}$x.联立得:P($\frac{-ac}{c+a}$,$\frac{bc}{c+a}$).PQ的中点为($\frac{{a}^{2}c}{{b}^{2}}$,$\frac{{c}^{2}}{b}$),
直线MR为:y-$\frac{{c}^{2}}{b}$=-$\frac{c}{b}$(x-$\frac{{a}^{2}c}{{b}^{2}}$),
令y=0得:xM=$\frac{{c}^{3}}{{c}^{2}-{a}^{2}}$,
又△RMF1与△PQF2的面积之比为e,∴|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=$\frac{{c}^{3}}{{c}^{2}-{a}^{2}}$,
解之得:e2=$\frac{3}{2}$,
∴e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
故选:A.
点评 本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -1 | C. | 2或-1 | D. | 1±$\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ED<OE | B. | ED<OE | C. | ED=OE | D. | 不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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