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    13．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-3≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则z=x+3y的最小值等于3．

    分析 画出满足条件的平面区域，将直线变形为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，通过图象读出即可．

    解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
    ，
    由z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
    显然直线过（3，0）时，z最小，
    z的最小值是3，
    故答案为：3．

    点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．

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    3．以抛物线y2=2x的焦点为圆心的圆与该抛物线的准线相切，则圆的方程为（　　）
    A．x2+（y-1）2=4B．x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=1C．（x-1）2+y2=4D．（x-$\frac{1}{2}$）2+y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足$T={T_α}+（{T_0}-{T_α}）•{2^{-kt}}$，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的  95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．
    （1）求k的值；
    （2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2-0.5≈0.70，2-1.2≈0.45）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，动点P在双曲线的右支上（P点不在x轴上），△PF1F2的内切圆（I为圆心）与x轴切于E点．
    （1）求证：E点是双曲线的右顶点；
    （2）过F2作直线PI的垂线，且交直线PI于M点，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB，D，E分别是AB，BB1的中点．
    （1）证明：BC1∥平面A1CD；
    （2）求证：CD⊥平面ABB1A1；
    （3）设AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求E到截面A1DC的距离d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在多面体ABCD-EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．
    （Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；
    （Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，则$\frac{acosC-ccosA}{b}$的取值范围为（-1，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．化简$\sqrt{2-3co{s}^{2}3+cos6}$=sin3．

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