Question

（文）已知集合A={0，1，2，3，4}，a∈A，b∈A；
（1）求y=ax²+bx+1为一次函数的概率；
（2）求y=ax²+bx+1为二次函数的概率．

Answer 1

分析：（1）利用乘法计数原理求出所有的基本事件个数，“y=ax²+bx+1为一次函数”是“a=0，b≠0”包含的所有的基本事件有4个，由古典概型概率公式求出y=ax²+bx+1为一次函数的概率；
（2）“y=ax²+bx+1为二次函数”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20由古典概型概率公式得y=ax²+bx+1为二次函数的概率．

解答：解：（1）因为a∈A，b∈A；所有的基本事件有5×5=25，
“y=ax²+bx+1为一次函数”是a=0，b≠0包含的所有的基本事件有4个，
由古典概型概率公式得

4

25

．
（2）“y=ax²+bx+1为二次函数”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20
由古典概型概率公式得y=ax²+bx+1为二次函数的概率为

20

25

=

4

5

．

点评：本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．