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    【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：

    销售单价（元）

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    月销售量（万件）

    11

    10

    8

    6

    5

    （1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；

    （2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：，.

    【答案】(1)；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为；(2)分布列见详解，数学期望为.1（万元）.

    【解析】

    （1）先计算的平均数，根据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可；

    （2）根据题意，求得的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可.

    （1）容易知；；

    又因为，，

    故可得，

    ，

    故所求回归直线方程为：.

    令，故可得.

    故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为.

    （2）容易知可取值为：，（单位为：万元）

    故，，

    ，.

    .

    故其分布列如下所示：

    则（万元）.

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    资金投入

    2

    3

    4

    5

    利润

    2

    3

    5

    6

    （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

    （2）该产品的资金投入每增加万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金万元，则获得利润的估计值为多少千元？

    参考公式：

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）证明：平面平面；

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