Question

18．实系数方程x²+ax+1=0的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则a的取值范围是（-$\frac{5}{2}$，-2）．

Answer 1

分析 构建函数f（x）=x²+ax+1，由题意得到可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，从而可求实数a的取值范围．

解答 解：设f（x）=x²+ax+1，
∵x²+ax+1=0的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1＞0}\\{1+a+1＜0}\\{4+2a+1＞0}\end{array}\right.$
解得，$-\frac{5}{2}＜a＜-2$，
∴a的取值范围是（-$\frac{5}{2}$，-2）．

点评 本题重点考查方程根的研究，考查函数与方程的关系，构建函数，建立不等式是关键．