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19.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin(x+φ)的最大值为$\sqrt{5-4cosφ}$.

分析 运用三角公式变形得出f(x)=)=$\sqrt{5-4cosφ}$sin(x+φ),根据三角函数的有界性得出:f(x)的最大值即可.

解答 解:函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin(x+φ)
=(cosφ-2)sin(x+φ)+cos(x+φ)sin(φ)
=$\sqrt{(cosφ-2)^{2}+sin{φ}^{2}}$sin(x+φ+α)=$\sqrt{5-4cosφ}$sin(x+φ)
根据三角函数的有界性得出:f(x)的最大值为:$\sqrt{5-4cosφ}$
故答案为;$\sqrt{5-4cosφ}$.

点评 本题考查了三角函数公式的变形,正弦函数的有界性,关键是确定函数的基本形式,属于中档题.

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