Question

16．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，最小值为-2，图象过（$\frac{5π}{9}$，0），求该函数的解析式．

Answer 1

分析 由函数的周期求得ω 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出φ的值，从而求得函数的解析式．

解答 （本题满分为10分）
解：∵$函数的最小正周期为\frac{2π}{3}$，
∴$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}即ω=3$，
又∵函数的最小值为-2，
∴A=2，
∴函数解析式可写为y=2sin（3x+φ），
又∵函数图象过点（$\frac{5π}{9}$，0），
∴$2sin（3×\frac{5π}{9}+φ）=0$，解得：$φ=kπ-\frac{5π}{3}$，
∵$0＜φ＜\frac{π}{2}$，
∴$φ=\frac{π}{3}$，
∴函数解析式为：$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，根据图象过定点出φ的值，属于基础题．