Question

【题目】要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（），其中是一个矩形， 是一个等腰梯形，梯形高， ，设米， 米.

（1）求关于的表达式；

（2）如何设计， 的长度，才能使所用材料最少？

Answer 1

【答案】（1）（）;(2) 米， 米时，能使整个框架用材料最少.

【解析】试题分析：（1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表面积，可建立x，y的关系式，即（）；（2）中，可表示出DE，进而可得l= = ，由基本不等式可得答案．

试题解析：

（1）如图：等腰梯形中， 是高，

依题意： ， .

∴ ，

∴.

∵， ，

∴，解之得： .

∴所求表达式为（）.

（2）中，∵，∴，

∴.

∴

.

当且仅当，即，即时取等号，

此时.

∴米， 米时，能使整个框架用材料最少.