【题目】已知函数, .
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在定义域内恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)或.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得: .分类讨论:
①若时,, 在上是增函数.
②若 时,则在上是增函数.在上是减函数.
(2)不等式恒成立,则:①当, 同时恒成立时,
②当, 同时恒成立时,
③当时,∵为增函数, 为减函数,
综上: 或.
试题解析:
解:(1)
.
①若时,,则在上是增函数.
②若
在上是减函数.
(2)若在定义域内恒成立,考虑以下情形:
①当, 同时恒成立时,
由, 恒成立.
得: .
∵由, 恒成立得: .∴.
②当, 同时恒成立时, 不存在;
③当时,∵为增函数, 为减函数,
若它们有共同零点,则恒成立.
由, ,联立方程组解得: .
综上: 或.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期内,当x= 时,f(x)取得最大值3;当x= 时,f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
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【题目】如图,矩形中, , 为边的中点,将沿直线翻转成.若为线段的中点,则在翻折过程中:
①是定值;②点在某个球面上运动;
③存在某个位置,使;④存在某个位置,使平面.
其中正确的命题是_________.
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【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线, 所围成的曲边三角形的面积时,用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数(, ),其数据如下表的前两行.
2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 | |
0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 | |
0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn , 且满足a1=1,an+1=2 +1,n∈N* .
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数k,使ak , S2k﹣1 , a4k成等比数列?若存在,求k的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足 = + .
(1)求证:A、B、C三点共线;
(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= +(2m+ )| |+m2的最小值为5,求实数m的值.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,试判断函数f(x)零点个数;
(2)若对x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)= 必有一个实数根属于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件
①当x=﹣1时,函数f(x)有最小值0;
②对任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方体的棱长为, 为的中点, 为线段上的动点,过点, , 的平面截该正方体所得的截面为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时, 为四边形;②当时, 为等腰梯形;
③当时, 与的交点满足;
④当时, 为五边形;
⑤当时, 的面积为.
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