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    （1）a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
    （2）求证：
    		a
    -
    		a+3
    ＜
    		a+2
    -
    		a+5
    （a≥0）
    分析：（1）由基本不等式，得a2+b2≥2ab、b2+c2≥2bc且c2+a2≥2ca，将此三式相加后化简可得原不等式恒成立；
    （2）由a≥0得0＜
    		a
    +
    		a+3
    ＜
    		a+2
    +
    		a+5
    ，根据不等式的倒数法则，对不等式两边取倒数，再化简整理即可得到原不等式恒成立．
    解答：解：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca
    ∴三式相加，得2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
    当且仅当a=b=c时，等号成立
    不等式两边都除以2，得a2+b2+c2≥ab+bc+ca
    即原不等式恒成立；
    （2）∵a≥0，
    ∴0＜
    		a
    +
    		a+3
    ＜
    		a+2
    +
    		a+5

    取倒数，得
    1
    		a
    +
    		a+3
    ＞
    1
    		a+2
    +
    		a+5
    ＞0
    化简得
    		a
    -
    		a+3
    (
    		a
    +
    		a+3
    )(
    		a
    -
    		a+3
    )
    ＞
    		a+2
    -
    		a+5
    (
    		a+2
    +
    		a+5
    )(
    		a+2
    -
    		a+5
    )

    即-
    		a
    -
    		a+3
    3
    ＞-
    		a+2
    -
    		a+5
    3
    ，
    两边都乘以-3，可得
    		a
    -
    		a+3
    ＜
    		a+2
    -
    		a+5
    ．
    点评：本题通过两个不等式恒成立的证明，考查了基本不等式、不等式的基本性质和倒数的性质等知识，属于基础题．
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    		2
    -
    		3
    ＜
    		6
    -
    		7
    （分析法证明）

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    		5
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    5a
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