[题目]已知a.b是不相等的两个正数.在a.b之间插入两组实数:x1.x2.-.xn和y1.y2.-.yn.(n∈N*.且n≥2).使得a.x1.x2.-.xn.b成等差数列.a.y1.y2.-.yn.b成等比数列.给出下列四个式子:①,②,③,④.其中一定成立的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

根据等差数列的性质，求得，结合差比较法，判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得，结合基本不等式，判断③④的真假性.

依题意成等差数列，令，则，两式相加，利用等差数列的性质化简得，所以.所以①正确.所以，而，由于是不相等的正数，所以，所以成立，所以②正确.

依题意成等比数列，设其公比为，则.当为负数时，则必为奇数，此时，所以③不正确.

由③的分析可知，当为负数时，则必为奇数，且，所以；当为正数时，，由于是不相等的正数，所以由基本不等式可知.所以④正确.

故选：B

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	除夕18时浓度	初一2时浓度
北京	75	647
天津	66	400
石家庄	89	375
廊坊	102	399
太原	46	115
上海	16	17
南京	35	44
杭州	131	39

Ⅰ求这8个城市除夕18时空气中浓度的平均值；

Ⅱ环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；

Ⅲ记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中浓度的方差分别为和，比较和的大小关系只需写出结果．

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