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    证明：
    sinα+sinβ
    cosα-cosβ
    =cot
    β-α
    2
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：推理和证明
    分析：利用差化积公式，对所证等式的左端的分子与分母变形，约分后，整理可得左端．
    解答： 证明：左端=
    2sin
    α+β
    2
    cos
    α-β
    2
    -2sin
    α+β
    2
    sin
    α-β
    2
    =-
    cos
    α-β
    2
    sin
    α-β
    2
    =
    cos
    β-α
    2
    sin
    β-α
    2
    =cot
    β-α
    2
    =右端．
    故等式成立．
    点评：本题考查和差化积公式与诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
    n(an-a1)
    2
    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求
    lim
    n→∞
    Sn
    n2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AB=
    		3
    ，BC=1，则该三棱锥的外接球体积为（　　）
    A、8π
    B、
    8
    		2
    3
    π
    C、
    4
    		3
    3
    π
    D、12
    		3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -
    1
    2
    x+
    1
    4
    ，x∈[0，
    1
    2
    ]
    2x2
    x+2
    ，x∈(
    1
    2
    ，1]
    ，g（x）=asin（
    π
    3
    x+
    3π
    2
    ）-2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（　　）
    ①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；         
    ②函数f（x）的值域为[0，
    2
    3
    ]；
    ③若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[
    4
    9
    ，
    4
    5
    ]；
    ④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解．
    A、①②B、①②③
    C、①③④D、①②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述中正确的是（　　）
    A、若 p∧（￢q）为假，则一定是p假q真
    B、命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≥0”
    C、若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”
    D、α是一平面，a，b是两条不同的直线，若 a⊥α，b⊥α，则a∥b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆锥曲线C的一个焦点是F（0，1），相应的准线方程为y+1=0，且曲线C经过点（2，3），则曲线C的形状是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B（3，7），则第三个顶点C的轨迹方程（　　）
    A、2x+y-7=0
    B、2x+y-7=0（x≠1）
    C、x+2y-7=0
    D、x+2y-7=0（x≠1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log2|2x-1|的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=（
    3
    2
    ，1+sinα），b=（1-
    		2
    2
    ，
    1
    3
    ），且a∥b，则锐角α为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、75°

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