Question

20．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求f（x）的最小正周期和振幅；
（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．
（3）求函数f（x）的递增区间．

Answer 1

分析 （1）利用辅助角公式即可求f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得周期和振幅；
（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；
（3）根据三角函数的单调性进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=2（$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴函数f（x）的最小正周期为T=2π，振幅为2．
（2）列表：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{7π}{6}$	$\frac{5π}{3}$
x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）	0	2	0	-2	0

作图如下：
（3）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以函数的递增区间为[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z  …（12分）

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．