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    给定函数f(x)：对任意m∈Z，当x∈(2m－1，2m]时，f(x)＝2m－x．给出如下结论：①函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；③方程f(x)－kx＝0有解的充要条件是k∈(0，1)；④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2k，2k+1)”．⑤当x∈(0，＋∞)时，恒有f(2x)＝2f(x)成立；⑥若数列{an}满足：an＝f(2n＋1)，则数列{an}的前n项和为Sn＝2n+1－n－2．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

    答案：①②④⑤⑥
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）已知函数f(x)=
    -x3+x2，x＜1
    alnx，     x≥1.

    （Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
    （Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    -x3+x2，x＜1
    alnx，     x≥1.

    （1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+y+2=0互相垂直，求a的值；
    （2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
    （3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
    下列说法正确的有：
    ①②
    ①②
    ．（写出所有正确说法的序号）
    ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
    ②g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
    ③函数f(x)=
    x
    x2+x+1
    不存在承托函数；
    ④函数f(x)=
    1
    5x2-4x+11
    ，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，
    1
    2
    )    处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

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