Question

16．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与实轴的夹角为30°，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与实轴的夹角为30°，推出a、b关系，由此能求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与实轴的夹角为30°，
∴a=$\sqrt{3}$b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2b，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2b}{\sqrt{3}b}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用．