Question

与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形且截距差为3的直线方程为

x+4y-4=0或4x+y-4=0

．

Answer 1

分析：设直线在x、y轴上的截距分别为a、b，则a＞0且b＞0．根据三角形面积和截距的差为3建立关于a、b的方程组，解之即可得到直线的截距式方程，再化成一般式即可．

解答：解：设直线方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0且b＞0）
∵直线截距差为3，∴|a-b|=3…①
又∵直线与坐标轴正方向围成面积为2，
∴

1

2

ab=2，得ab=4…②
①②联解，得a=1，b=4或a=4，b=1
∴直线方程为

x

4

+y=1或x+

y

4

=1，化成一般式得x+4y-4=0或4x+y-4=0
故答案为：x+4y-4=0或4x+y-4=0

点评：本题给出直线与坐标轴围成的三角形面积和截距的差，求直线的方程，着重考查了直线的基本量和直线方程的几种形式等知识，属于基础题．