分析 由平面向量平行得到x+2y=1,再由$\frac{8x+y}{xy}$=$\frac{8x+y}{xy}$×(x+2y),利用基本不等式能求出$\frac{8x+y}{xy}$的最小值.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{AB}$=(2,x-1),$\overrightarrow{CD}$=(1,-y),其中xy>0,且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$,
∴$\frac{1}{2}=\frac{-y}{x-1}$,整理,得x=1-2y,∴x+2y=1,
∴$\frac{8x+y}{xy}$=$\frac{8x+y}{xy}$×(x+2y)=8×$\frac{x}{y}$+2×$\frac{y}{x}$+17≥17+2$\sqrt{\frac{8x}{y}•\frac{2y}{x}}$=17+8=25.
∴$\frac{8x+y}{xy}$的最小值为25.
故答案为:25.
点评 本题考查代数式的最小值的求法,是基础题,解题时要注意向量平行的性质、基本不等式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | D. | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 某班至多有一个男生爱踢足球 | B. | 某班至少有一个男生不爱踢足球 | ||
C. | 某班所有的男生都不爱踢足球 | D. | 某班所有的女生都爱踢足球 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-2,-1] | B. | [-2,1] | C. | [-1,2] | D. | [1,2] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com