Question

（奥班）设p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?q是?p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式的解集，利用充要条件的定义判断二者的包含关系，得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

解答：解：由x²-x-6≤0，解得-2≤x≤3，即命题p等价于-2≤x≤3
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）（x-a+1）≤0?a≤x≤a+1，知命题q等价于a≤x≤a+1，
∵?q是?p的必要不充分条件，∴p是q的必要不充分条件，
∴q⊆p，即[a，a+1]⊆[-2，3]
∴

a≥-2 a+1≤3

∴-2≤a≤2

点评：本题考查一元二次不等式的解法，命题充要条件的定义及其与集合间关系的联系，将命题的充要性转化为集合间的包含关系是解决本题的关键