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(奥班)设p:x2-x-6≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若?q是?p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
分析:利用不等式的解法求解出命题p,q中的不等式的解集,利用充要条件的定义判断二者的包含关系,得出关于字母a的不等式,从而求解出a的取值范围.
解答:解:由x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,即命题p等价于-2≤x≤3
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0?(x-a)(x-a+1)≤0?a≤x≤a+1,知命题q等价于a≤x≤a+1,
∵?q是?p的必要不充分条件,∴p是q的必要不充分条件,
∴q⊆p,即[a,a+1]⊆[-2,3]
a≥-2
a+1≤3
∴-2≤a≤2
点评:本题考查一元二次不等式的解法,命题充要条件的定义及其与集合间关系的联系,将命题的充要性转化为集合间的包含关系是解决本题的关键
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