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已知平面向量
OA
OB
OC
为三个单位向量,且
OA
OB
=0
.满足
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R),则x+y的最大值为(  )
分析:由已知,将
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)两边平方后整理得x2+y2=1,进而根据基本不等式可得x+y的最大值.
解答:解:∵
OA
OB
OC
为三个单位向量,且
OA
OB
=0

OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)两边平方,
OC
2
=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
OB

所以 x2+y2=1,
∵(x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2)=2,
∴x+y≤
2

所以x+y 最大值为
2

故选B.
点评:本题考查的知识点是平面向量的基本定理,基本不等式,其中根据已知分析出x2+y2=1是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知O为坐标原点,平面向量
OA
=(
3
,-1),
OB
=(
1
2
3
2
).
(1)证明:
OA
OB

(2)若点C为
OA
OB
夹角平分线上的点,且|
OC
|=4,求向量
OC

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,4),B(6,-2).C(4,6),D在AB上,且2AD=BD
(1)求
AB
的坐标及|
1
2
BC
|

(2)若
OE
=
OA
+
OB
,  
OF
=
OA
-
OB
,求
OE
OF

(3)求向量
DB
DC
夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:如图,两个长度为1的平面向量
OA
OB
,它们的夹角为
3
,点C是以O为圆心的劣弧AB的中点.求:
(1)|
OA
+
OB
|
的值;
(2)
AB
AC
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
OA
=(1,4)
OB
=(-1,6)
,向量
OP
=
OA
+2(1-λ) 
OB
,λ∈R,O为坐标原点,
(1)求当
OP
AB
时,
OP
的坐标;
(2)当|
OP
|取最小值时,求
OP
AB
的夹角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个命题中:
①将函数y=(x+1)2的图象按向量
v
-(-1,0)
平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2
②已知平面向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ)
,若
a
b
,则实数λ=±1;
③O是△ABC的重心,则
OA
+
OB
+
OC
=
0

a
b
c
两两所成角相等,|
a
|=1,|
b
|=2.|
c
|=3
那么|
a
+
b
+
c
|
3

其中是真命题的序号是
②③
②③

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