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定义一种新运算:x?y=x(1-y),若关于x的不等式:x?(x-a)>1有解,则a的取值范围是
(-∞,-3)∪(1,+∞)
(-∞,-3)∪(1,+∞)
分析:由在R上定义运算?:x?y=x(1-y),把x?(x-a)=x(1-x+a),转化为一元二次不等式x(1-x+a)>1有解,应用判别式即可求得结果.
解答:解:∵x?y=x(1-y),
∴x?(x-a)>1有解?-x(1-x+a)>1有解
即-x2+(a+1)x-1>0有解.
∴△=(a+1)2-4>0,解得a<-3或a>1.
故答案为:(-∞,-3)∪(1,+∞).
点评:此题考查一元二次不等式的应用,难点在于能否对于给定的定义理解透彻,也是此题新意,能有效考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力.这个的立意很好,属中档题.
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