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    已知函数，其中且m为常数．
    （1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；
    （2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

    （1）在区间上为增函数，证明见解析；（2），在上单调递减，在单调递增．

    解析试题分析：（1）首先求导函数，然后根据区间判断的符号即可证明；（2）利用函数的极值点是导函数的零点通过建立方程可求得的值，然后再通过判断的符号确定单调区间．
    （1）当时，，求导数得：．
    ∵当时，，∴ ，
    ∴当时函数在区间上为增函数．
    （2）求导数得：．
    由是的极值点得，∴．
    于是，定义域为，，
    显然函数在上单调递增，且，
    因此当时，；时，，
    所以在上单调递减，在单调递增．
    考点：1、导数的几何意义；2、导数与函数单调性的关系；3、利用导数研究函数的极值．

    练习册系列答案
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    （2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
    （1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
    （2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
    注：e为自然对数的底数．

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    设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．
    (1)求L的方程；
    (2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

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    已知函数()
    （1）当a=2时，求在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
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    已知函数，．
    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．

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    已知函数.
    （1）若函数在内单调递增，求的取值范围；
    （2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
    （1）求的值；
    （2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中，为自然对数的底数．
    （1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
    （2）求在上的最小值；
    （3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．当时，函数取得极值．
    （1）求函数的解析式；
    （2）若方程有3个解，求实数的取值范围．

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