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    （2013•东城区模拟）已知sinα=
    2
    3
    ，则cos（π-2α）=
    -
    1
    9
    -
    1
    9
    ．
    分析：把所求的式子利用诱导公式cos（π-β）=-cosβ化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．
    解答：解：∵sinα=
    2
    3
    ，
    ∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=-
    1
    9
    ．
    故答案为：-
    1
    9
    点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的数学思想，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    （2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
    （1）求证：平面GNM∥平面ADC′；
    （2）求证：C′A⊥平面ABD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值；
    （3）讨论关于x的方程f（x）=
    x3+2(bx+a)
    2x
    -
    1
    2
    的实根情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）f（x）=
    -
    2
    x
     ，   x＜0
    3+log2x ，  x＞0
    ，则f（f（-1））等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx-
    3
    x
    的零点所在的区间是（　　）
    x 1 2 e 3 5
    lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
    3
    x
    		 3 1.5 1.10 1 0.6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）对定义域的任意x，若有f(x)=-f(
    1
    x
    )    的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
    ①y=x-
    1
    x
    ，
    ②y=logax+1，
    ③y=
    x，0＜x＜1
    0，x=1
    -
    1
    x
    ，x＞1

    其中满足“翻负”变换的函数是
    ①③
    ①③
    ． （写出所有满足条件的函数的序号）

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