不等式x2-x＞x-a对?x∈R都成立.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

不等式x²-x＞x-a对?x∈R都成立，则a的取值范围是______．

法一：不等式x²-x＞x-a对?x∈R都成立，即不等式x²-2x+a＞0恒成立；
结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4-4a＜0，所以a＞1．
法二：不等式x²-x＞x-a对?x∈R都成立，
也可看作a＞-x²+2x对?x∈R都成立，
所以a＞（-x²+2x）_max；而二次函数f（x）=-x²+2x的最大值为

0-22

4×(-1)

=1，
所以a＞1．
故答案为：a＞1．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=x+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求n的值．
（3）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（　　）

A．{x|x≥5或x≤-1}

B．{x|x＞5或x＜-1}

C．{x|-1＜x＜5}

D．{x|-1≤x≤5}

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科目：高中数学 来源： 题型：

不等式x²-x＞x-a对?x∈R都成立，则a的取值范围是