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2008北京奥组委向民间招募防暴犬,首先进行入围测试,主要考查三类问题:①体能、②嗅觉、③反应,这三类问题中,只要有两类通过测试,就可以入围.某驯犬基地有4只优质犬参加测试,已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是
1
2
,通过②类,③类问题的概率都是
1
3

(1)求每只优质犬能够入围的概率;
(2)ξ表示优质犬入围的只数,求ξ的分布列与期望.
分析:(1)由于只要有两类通过测试,就可以入围,故不入围是指,三类都不通过,或只通过一类,用对立事件可求;
 (2))ξ 的可能取值有0,1,2,3,4,分别求出其概率,进而可求期望.
解答:解:由题意,
(1)∵只要有两类通过测试,就可以入围
∴入围是指,三类不通过,或只通过两类
∴每只犬通过的概率为P=
1
2
×
1
3
×
2
3
+
1
2
×
1
3
×
2
3
+
1
2
 ×
1
3
×
1
3
=
5
12

(2)ξ 的可能取值有0,1,2,3,4,由于每只犬是否通过测试相互独立,故ξ~B(4,
5
12

∴Eξ=4×
5
12
=
5
3
点评:本题以实际问题为载体,考查离散型随机变量的期望,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求每只优质犬能够入围的概率;
(2)ξ表示优质犬入围的只数,求ξ的分布列与期望.

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1
2
,通过②类,③类问题的概率都是
1
3

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