Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ ）=0，则不等式f（ ）＞0的解集为（ ）
A.（0， ）∪（2，+∞）
B.（ ，1）∪（2，+∞）??
C.（0， ）
D.（2，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方法1： 因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以不等式f（ ）＞0等价为 ，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ ）=0，
所以 ，即 ，
即 或 ，
解得 或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ ）=0，
所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣ ）=0．①若 ，则 ，此时解得 ．②若 ，则 ，解得x＞2．综上不等式f（ ）＞0的解集为（0， ）∪（2，+∞）．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．