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    【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

    （1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；

    （2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率

    【答案】(1)0.05(2)

    【解析】

    （1）根据频率分布直方图中表示的频率之和为1得到参数值；（2）先根据分层抽样的原则得到每个区间内的样本件数，再根据古典概型的计算公式列式得到结果即可.

    （1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为，则这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率分别为和.

    依题意得 ，解得.

    所以这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率为.

    （2）由（I）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间，，内的频率依次为，，.

    用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，则在区间内应抽取件，记为，，.

    在区间内应抽取件，记为，

    在区间内应抽取件，记为.

    设“从样本中任意抽取件产品，这件桥梁构件都在区间内”为事件，则所有的基本事件有：，，，，，，

    ，，，，，， ，

    ，共15种.

    事件包含的基本事件有：，，，，

    ，，，，，共10种.

    所以这件桥梁构件都在区间内的概率为.

    练习册系列答案
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    (Ⅰ)求拋物线的方程；

    (Ⅱ)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；

    （III）若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

    （2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    （1）求椭圆C1的标准方程；

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    【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.

    2007年

    2008年

    2009年

    2010年

    2011年

    2012年

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    城镇

    18.66

    20.25

    22.79

    25

    27.1

    28.3

    31.6

    32.9

    34.6

    36.6

    农村

    23.3

    24.8

    26.5

    27.9

    30.7

    32.4

    34.1

    37.1

    41.2

    45.8

    （Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；

    （Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）.

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    【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:

    （1）根据已有数据，把表格数据填写完整；

    （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？

    （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.

    附: ， .

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    【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：

    年月

    2018.10

    2018.11

    2018.12

    2019.1

    2019.2

    2019.3

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；

    （2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；

    （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：

    经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

    参考数据：，，，

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

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    【题目】已知函数在和处取得极值.

    (1)确定函数的解析式;

    (2)求函数在上的值域.

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    【题目】已知抛物线，直线、（），与恰有一个公共点，与恰有一个公共点，与交于点.

    （1）当时，求点到准线的距离；

    （2）当与不垂直时，求的取值范围；

    （3）设是平面上一点，满足且，求和的夹角大小.

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