分析 根据y=Asin(ωx+φ)的最小正周期的求法求得此函数的最小正周期.由函数的最大值求A,根据函数在x=$\frac{π}{12}$时取得最大值为4,求得φ,从而得到函数的解析式.根据$x∈[-\frac{π}{4},0]$,结合正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)的值域.
解答 解:(1)∵函数f(x)=Asin(3x+φ),故函数的最小正周期为T=$\frac{2π}{3}$,
由函数的最大值为4可得A=4,
由函数在x=$\frac{π}{12}$时取得最大值4可得 4sin(3×$\frac{π}{12}$+φ)=4,
故 $\frac{π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z.
结合0<φ<π,可得 φ=$\frac{π}{4}$.
综上,函数f(x)=4sin(3x+$\frac{π}{4}$),
∵$x∈[-\frac{π}{4},0]$,
∴$-\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{4}$,
∴-1≤sin(3x+$\frac{π}{4}$)≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴-4≤4sin(3x+$\frac{π}{4}$)≤2$\sqrt{2}$,
∴$x∈[-\frac{π}{4},0]$,则f(x)的值域为[-4,2$\sqrt{2}$],
故答案为:[-4,2$\sqrt{2}$].
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,函数y=Asin(ωx+∅)的最小正周期、单调性、定义域和值域,属于中档题.
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A. | α⊥β且m⊥β | B. | α∩β=n且m∥n | C. | α∥β且m?β | D. | m∥n且n∥α |
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A. | ${a_n}=n+\frac{1}{2^n}$ | B. | ${a_n}=n•\frac{1}{2^n}$ | C. | ${a_n}=n+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$ | D. | ${a_n}=({n-1})+\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$ |
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A. | 48种 | B. | 24种 | C. | 12种 | D. | 120种 |
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