Question

【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0

（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；

当a=1时，p：1＜x＜3；

命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤02≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；

故x的取值范围是[2，3）

（2）解：p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；

∴（a，3a）[2，3] ，1≤a≤2

∴实数a的取值范围是[1，2]

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件