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    （2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    分析：利用切割线定理，推出PN2=PM•PT，通过弦切角定理证明OP∥O1M，通过三角形相似求出
    PM
    PT
    =
    PN
    PT
    =
    R-r
    R
    即可．
    解答：证明：作两圆的公切线TQ结OP、O1M，
    由弦切角定理PN2=PM•PT，
    PN2
    PT2
    =
    PM
    PT
    ，…（3分） 
    由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，
    ∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，…（6分）
    所以
    PM
    PT
    =
    OO1
    OT
    =
    R-r
    R
    ，
    ∴
    PN2
    PT2
    =
    R-r
    R
    ，…（8分）
    所以
    PM
    PT
    =
    PN
    PT
    =
    R-r
    R
    为定值．   …（10分）
    点评：本题考查切割线定理以及弦切角定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．
    （1）求点B的轨迹方程；
    （2）当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    （3）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．
    （1）若数列{an}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
    （2）若A=-
    1
    2
    ，B=-
    3
    2
    ，C=1    ，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设P=
    2012
    i=1
    		1+
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    i+1
    ，求不超过P的最大整数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）在平面直角坐标系中，不等式组
    y≥0
    x-2y≥0
    x+y-3≤0
    表示的区域为M，t≤x≤t+1表示的区域为N，若1＜t＜2，则M与N公共部分面积的最大值为
    5
    6
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）假定某人每次射击命中目标的概率均为
    12
    ，现在连续射击3次．
    （1）求此人至少命中目标2次的概率；
    （2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）已知数列{an}满足a1=2，且对任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设区间[
    an
    3n
    ，
    an+1
    3(n+1)
    ]    中的整数个数为bn，求数列{bn}的通项公式．

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