分析 (1)利用线面垂直的判定定理证明DB⊥平面A1ACC1 ,证得A1O⊥DB.再用勾股定理证明A1O⊥OF,这样,A1O就垂直于平面BFD内的两条相交直线,故A1O⊥平面MBF.
(2)证明BD⊥AO,A1A⊥BD,利用线面垂直的判定定理证明BD⊥平面A1AO,从而证得平面BDF⊥平面AA1C.
解答 证明:(1)连接FO.
∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A∩AC=A,
∴DB⊥平面A1ACC1.
又A1O?平面A1ACC1,∴A1O⊥DB.
在矩形A1ACC1中,tan∠AA1O=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
tan∠FOC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,∴∠AA1O=∠FOC,
则∠A1OA+∠FOC=90°.∴A1O⊥OF.
∵OF∩DB=O,∴A1O⊥平面BDF.
(2)∵O为AC与BD的交点,∴BD⊥AO.再由A1A⊥平面ABCD可得 A1A⊥BD.
故BD垂直于平面平面A1AC中的两条相交直线AO和A1A,∴BD⊥平面A1AC.
而BD?平面BDF,∴平面BDF⊥平面A1AC.
点评 本题考查证明直线和平面垂直的方法,在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
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