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    若对于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
    3abc
    ，当且仅当a=b=c时取等号．则当x＞0时，32x2+
    1
    x
    的最小值为
     
    ．
    分析：注意到等号成立的条件，先将不等式的左侧中的
    1
    x
    平均分成
    1
    2x
    +
    1
    2x
    ，再使用基本不等式a+b+c≥3
    3abc
    化简整理后，即可得到要证的结论．
    解答：证明：因为32x2+
    1
    x
    =32x2+
    1
    2x
    +
    1
    2x

    x为正实数，由平均不等式可得，
    32x2+
    1
    2x
    +
    1
    2x
    ≥3
    332x 2× 
    1
    2x
    ×
    1
    2x
    =6，
    等号成立的条件为32x2=
    1
    2x
    ，得x=
    1
    4
    ．
    则当x＞0时，32x2+
    1
    x
    的最小值为6，
    故答案为：6．
    点评：本题使用了基本不等式：若对于a＞0，b＞0，c＞0，有a+b+c≥3
    3abc
    ，当且仅当a=b=c时取等号，要特别注意等号成立的条件．属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、给出下列命题：
    ①变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，查表到相关系数的临界值为r0.05=0.8016，则变量y与x之间具有线性关系；
    ②a＞0，b＞0则不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
    ③对于函数f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一个零点；
    ④y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称．其中所有正确命题的序号是
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求
    DA
    •
    DB
    的值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省徐州三中高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若对于a＞0，b＞0，c＞0，有，当且仅当a=b=c时取等号．则当x＞0时，的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省无锡市江阴市成化高级中学高考数学模拟试卷（19）（解析版） 题型：解答题

    给出下列命题：
    ①变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，查表到相关系数的临界值为r0.05=0.8016，则变量y与x之间具有线性关系；
    ②a＞0，b＞0则不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
    ③对于函数f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一个零点；
    ④y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称．其中所有正确命题的序号是    ．

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