Question

【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：

设备 产品	A	B
甲	2h	1h
乙	2h	2h

已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意，x，y所满足的数学关系式为 ，

画出可行域如图：

（Ⅱ）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y．

联立 ，解得B（100，100）．

化目标函数z=3x+4y为y=﹣ ．

由图可知，当直线y=﹣ 过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为700．

∴每月分别生产甲、乙两种产品分别为100件、100件时，可使每月的收入最大，最大收入为70万元．

【解析】（1）根据题意，由不等式组在平面直角坐标系中作出可行域，（2）设每月的销售收入为z千元，则z=3x+4y，移动目标函数找到最大值.