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设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
【答案】分析:由定义知+x+y=1,由此得到了和为定值的形式,可以用基本不等式求最值.
解答:解:由△ABC的面积为△MBC,△MCA,△MAB的面积之和,所以+x+y=1,即x+y=+=(+)(2x+2y)=10++≥18.
当且仅当=,即y=2x时,即x=,y=时取等号.
故选D.
点评:题是新定义题型,依据定义得到等式,再由具体的条件求解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
1
2
,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A、8B、9C、16D、18

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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(P)=(
1
2
,x,y)则
1
x
+
4
y
的最小值(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•上海模拟)设M是△ABC内一点,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(
1
2
,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18

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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定义f(x)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MAC,△MAB的面积,若f(Q)=(
1
2
,x,y)
1
x
+
4
y
=a , 则
a2+2
a
的取值范围是
[
163
9
,+∞
[
163
9
,+∞

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科目:高中数学 来源: 题型:

设M是△ABC内一点,且
AB
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(1,x,y),则
1
x
+
4
y
的最小值
(  )

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