Question

已知一组抛物线y=

1

2

ax²+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（　　）

A． 1 12

B． 7 60

C． 6 25

D． 5 16

Answer 1

由题意知这一组抛物线共4×4=16条，
从中任意抽取两条共有C₁₆²=120种不同的方法．
它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|_x=1=a+b．
∵若a+b=5，有两种情形，从中取出两条，有C₂²种取法；
若a+b=7，有三种情形，从中取出两条，有C₃²种取法；
若a+b=9，有四种情形，从中取出两条，有C₄²种取法；
若a+b=11，有三种情形，从中取出两条，有C₃²种取法；
若a+b=13，有两种情形，从中取出两条，有C₂²种取法．
由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C₂²+C₃²+C₄²+C₃²+C₂²=14种，
∴所求概率为

7

60

．
故选B．