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(1)若二次函数f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1.求f(x)解析式.
(2)已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围.
考点:二次函数在闭区间上的最值,函数解析式的求解及常用方法
专题:函数的性质及应用
分析:(1)首先设出二次函数的解析式,进一步利用对应关系求出系数,从而求出结果.
(2)根据对称轴和定区间的关系进行讨论求的结果.
解答: 解:(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
已知二次函数f(x)满足:f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,
代入解析式解得:a=1  b=0  c=-1,
所以解析式为:f(x)=x2-1,
(2)已知函数f(x)=4x2-kx-8,
对称轴方程为:x=
k
8

①当
k
8
≤5
时,函数是单调递增函数.
则:k≤40
②当
k
8
≥20
时,函数是单调递减函数.
则:k≥160;
故答案为:(1)解析式为:f(x)=x2-1,
(2)①当
k
8
≤5
时,函数是单调递增函数.
则:k≤40;
②当
k
8
≥20
时,函数是单调递减函数.
则:k≥160.
点评:本题考查的知识要点:二次函数解析式的求法,对称轴和定区间的关系.
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4
]
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