Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{ }的前n项和的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15， ∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，
又∵数列{an}为等差数列，
∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，
∴ ，
解得a1=13
∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，
当an≥0时，即n≤7.5，
当an+1≤0时，即n≥6.5，
∴数列的前7项为正数，
∴ = = （ ﹣ ）
∴数列{ }的前n项和的最大值为 （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+1﹣ ）= （1﹣ ）= ．
故选：D
【考点精析】利用等差数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知前n项和公式：．