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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l和圆M：x2+y2+2x=0相切于点T（-1，1），且与双曲线C：x2-y2=1相交于A，B两点，若F是AB的中点，求点F坐标．
    分析：先根据点到直线的距离公式等于半径，求出切线方程，由于所求的直线与x轴平行，可根据对称性直接求出中点坐标．
    解答：精英家教网解：如图
    由题意可设直线l的方程为y-1=k（x+1）
    ∵直线与圆相切
    ∴d=
    1
    		1+k2
    =1    ，解得k=0
    ∴切线方程为y=1，
    根据对称性可知与x2-y2=1相交于A，B两点的中点F的坐标为（0，1）．
    点评：本题主要考查了中点坐标公式，以及直线的一般式方程，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    ①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    ②判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x+cosq）2+（y-sinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
    （A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
    （B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
    （C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
    （D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
    其中真命题的代号是
     
    ．（写出所有真命题的代号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为
    π
    6
    ，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

    （A）      对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

    （B）      对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

    （C）     对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切

    （D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

    其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期第七次测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

    （A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

    （C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

    （D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.

    其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

     

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