Question

已知三条直线l₁：x-y=0，l₂：x+y-1=0，l₃：mx+y+3=0不能构成三角形，则m的范围是（　　）

• A．{1，-1}
• B．{1，-1，-7}
• C．{1，-1，7}
• D．{1，-1，-

  1

  7

  }

Answer 1

分析：当直线l₃与l₁或l₂平行、或直线l₁与l₂的交点在直线l₃上时，不能构成三角形．由此建立关于m的等式，即可求出满足条件的m的范围．

解答：解：①当l₃：mx+y+3=0与l₁或l₂平行时，三条直线不能构成三角形
∴m=1或m=-1．
②求出直线l₁：x-y=0交直线l₂：x+y-1=0于点P（

1

2

，

1

2

）
当P在直线l₃上时，也不能构成三角形，
此时

1

2

m+

1

2

+3=0，解得m=-7．
综上所述，m=1或m=-1或m=-7．
故选：B

点评：本题给出三条直线，在三条直线不能构成三角形的情况下求参数m的范围，着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于中档题．