精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
“关于x的不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立”是“0<a<4”的(  )
A、充要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分又非必要条件
分析:根据不等式恒成立的条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
解答:解:当a=0时,不等式等价为1>0恒成立.
当a≠0时,要使不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立,
则满足
a>0
△=a2-4a<0

a>0
0<a<4

∴0<a<4,
综上0≤a<4.
∴“关于x的不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立”是“0<a<4”的必要不充分条件.
故选:C.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式恒成立的条件求出a的等价条件是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:关于x的不等式ax>1(0<a<1,或a>1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.
(1)如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;
(2)如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0且a≠1,关于x的不等式ax>1的解集是{x|x>0},解关于x的不等式loga(x-
1x
)<0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(x2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,为p∧q假命题,求实数a的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(文科)设关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式
ax+bx2-5x-6
>0的解集为
{x|1<x<2,或x>3}
{x|1<x<2,或x>3}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)≤0的解集是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案