分析 (1)利用正弦定理化简csinA=$\sqrt{3}$acosC.求出tanC=$\sqrt{3}$,进而可求C.
(2)利用余弦定理可求b的值,根据三角形面积公式即可计算得解.
解答 (本题满分为10分)
解:(1)∵bsinAsinC-$\sqrt{3}$asinBcosC=0,
∴由正弦定理得 sinBsinCsinA=$\sqrt{3}$sinAsinBcosC,…3分
∵0<A<π,0<B<π,
∴sinA>0.sinB>0,从而sinC=$\sqrt{3}$cosC,
又∵cosC≠0,
∴tanC=$\sqrt{3}$,
可得:C=$\frac{π}{3}$.…5分
(2)由(1)可得C=$\frac{π}{3}$,a=8,c=7,
由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=64+b2-2×$8bcos\frac{π}{3}$=49,
∴b=3,或b=5,…8分
∴当b=3时,S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=6$\sqrt{3}$;
当b=5时,S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=10$\sqrt{3}$.…10分.
点评 本题主要考查三角形的有关知识,考查正弦定理、余弦定理,三角形面积公式、三角函数的最值的应用,是常考题型,属于中档题.
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A. | (2,6) | B. | (-∞,-1)∪(2,6] | C. | (-2,-1)∪(2,6] | D. | (3,6] |
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A. | y=-2sin(2x) | B. | y=-2sin(2x+$\frac{π}{3}$) | C. | y=-2sin(2x-$\frac{π}{3}$) | D. | y=-2sin(2x+$\frac{2π}{3}$) |
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A. | S2 | B. | S61 | C. | S62 | D. | S63 |
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A. | (0,$\frac{1}{5}$) | B. | (0,$\frac{1}{3}$) | C. | ($\frac{1}{5}$,$\frac{1}{3}$) | D. | ($\frac{1}{3}$,1) |
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