Question

（本小题满分14分）

   （如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线

       与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

   （1）若，求的值；

   （2）求四边形面积的最大值．

Answer 1

解答：

   （Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

    直线的方程分别为，． 2分

    如图，设，其中，

    且满足方程，

    故．①

    由知，得；

    由在上知，得．

    所以，

    化简得，

    解得或． 6分

   （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为

    ，

    ． 9分

    又，所以四边形的面积为

   

   

   

   

    ，

    当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．  12分

    解法二：由题设，，．

    设，，由①得，，

    故四边形的面积为

   

        9分

   

   

   

    ，

    当时，上式取等号．所以的最大值为．     12分

解: （Ⅰ）∵为奇函数，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值为，

                                       -----------3分

又直线的斜率为

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

   （Ⅱ）．

　　，列表如下：

		极大		极小

　  所以函数的单调增区间是和．      -----------9分

∵，，

    ∴在上的最大值是，最小值是．········12分