Question

（2012•杨浦区一模）若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是

P在圆外

．

Answer 1

分析：由直线l与圆C有两个交点，得到直线l与圆C相交，可得出圆心到直线的距离小于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关系式，整理并利用两点间的距离公式判断得到P到圆心的距离大于半径，可得出P在圆外．

解答：解：∵直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同的交点，
∴直线l与圆C相交，即圆心C到直线l的距离d＜r，
∴

1

a2+b2

＜1，即

a2+b2

＞1，
又P（a，b）到圆心C（0，0）的距离为

a2+b2

，
∴点P与圆C的位置关系为：P在圆外．
故答案为：P在圆外

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r大小判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）；点与圆的位置关系也由d与r的大小判断，当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上（其中d为此点到圆心的距离，r为圆的半径）．