Question

学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂．
（1）问有多少种不同分配方案？
（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？
（3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？（结果全部用数字作答）

Answer 1

分析：（1）每一个同学都有3个选择，故4个同学的分配方案共有 3⁴=81种．
（2）先把4个同学分成3组，有

C

2 4

=6种方法，再把这3组同学进行全排列，共有

A

3 3

=6种，根据分步计数原理求得结果．
（3）若A工厂只有丙、丁中的一个人，方法有2×

C

2 3

•A

2 2

=6种．若A工厂有丙、丁2个人，方法有2种．再把这两个值相加，即得所求．

解答：解：（1）每一个同学都有3个选择，故4个同学的分配方案共有 3⁴=81种．
（2）先把4个同学分成3组，有

C

2 4

=6种方法，再把这3组同学进行全排列，共有

A

3 3

=6种，
根据分步计数原理，不同的分配方案共有6×6=36种．
（3）若A工厂只有丙、丁中的一个人，方法有2种；再把丙、丁中的一个人和甲、乙分成2组，分别进入B、C两个工厂，方法有

C

2 3

•A

2 2

=6种．
根据分步计数原理，此时的分配方案共有 2×6=12种．
若A工厂有丙、丁2个人，则甲乙二人分别进入B、C两个工厂，方法有 2种．
综上可得，不同的分配方案有12+2=14．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．