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    当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
    分析：先求出f（
    x1+x2
    2
    ）的解析式以及
    f(x1)+f(x2)
    2
    的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（
    x1+x2
    2
    ）和
    f(x1)+f(x2)
    2
    的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，
    得出结论．
    解答：解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）=
    x1+x2
    2
    ，
    f(x1)+f(x2)
    2
    =
    x1+x2
    2
    ，
    f（
    x1+x2
    2
    ）=
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，故不是严格下凸函数．
    B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（
    x1+x2
    2
    ）=|
    x1+x2
    2
    |=
    x1+x2
    2
    ，
    f(x1)+f(x2)
    2
    =
    |x1|+|x2|
    2
    =
    x1+x2
    2
    ，
    f（
    x1+x2
    2
    ）=
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，故不是严格下凸函数．
    C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）=(
    x1+x2
    2
    )    2    =
    x12+2x1x2+x22
    4
    ，
    f(x1)+f(x2)
    2
    =
    x12 +x22
    2
    ，显然满足f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，故是严格下凸函数．
    D、对于函数y=f（x）=log2x，f（
    x1+x2
    2
    ）=log2
    x1+x2
    2
    ，
    f(x1)+f(x2)
    2
    =
    1
    2
    (log2x1+log2x2)    =log2
    		x1•x2
    ，
    f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，故不是严格下凸函数．
    故选C．
    点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的命题是（　　）
    A、若存在x1，x2∈[a，b]，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
    B、若存在xi∈[a，b]（1≤i≤n，n≥2，i、n∈N*），当x1＜x2＜x3＜…＜xn时，有f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（xn），则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
    C、函数y=f（x）的定义域为[0，+∞），若对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），则函数y=f（x）在[0，+∞）上一定是减函数
    D、若对任意x1，x2∈[a，b]，当x1≠x2时，有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为正实数集，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2属于正实数，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且当x1≠x2时，有
    f(x2)-f(x1)x2-x1
    ＞0    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）如果f（x+6）＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
    A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x

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