Question

某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车

出租天数	3	4	5	6	7
车辆数	3	30	5	7	5

B型车

出租天数	3	4	5	6	7
车辆数	10	10	15	10	5

（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由数据的离散程度可以看出哪个方差较大；
（Ⅱ）利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（Ⅲ）可有从出租的天数的平均数或出租天数的方差大小去考虑．

解答：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大．
（Ⅱ）∵出租天数为3天的汽车A型车有3辆，B型车有10辆，从这13辆中任取一辆可有

C

1 13

=13中方法，其中任取一辆是A型车的抽法有

C

1 3

=3中，
因此随机抽取一辆，这辆汽车是A型车的概率P=

3

13

；                          
（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数

.

xA

=

3×3+4×30+5×15+6×7+7×5

50

=4.62；       
 50辆B类型车出租的天数的平均数

.

xB

=

3×10+4×10+5×15+6×10+7×5

50

=4.8．
答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车．
答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以应购买A型车．

点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式、平均数和方差的计算公式及其意义是解题的关键．