分析 利用椭圆的定义判断点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,求出a、b的值,即得椭圆的方程.
解答 解:由题意得,圆心C(1,0),半径等于4,
连接MA,则|MA|=|MB|,
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4>|AC|=2,
故点M的轨迹是:以A、C为焦点的椭圆,2a=4,即有a=2,c=1,
∴b=$\sqrt{3}$,
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
故答案为:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
点评 本题考查用定义法求点的轨迹方程,考查学生转化问题的能力,属于中档题.
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